23. Из точки A, лежащей на окружности, проведены хорды, равные 7 и 15. Найдите диаметр окружности, если расстояние между серединами хорд равно 10.

Обозначим концы хорд через \(B\) и \(C\), так что \(AB=7\), \(AC=15\). Пусть их середины — точки \(M\) и \(N\). В треугольнике \(ABC\) отрезок, соединяющий середины двух сторон, равен половине третьей стороны: \(MN=BC/2\). Поэтому \(BC=2\cdot10=20\).

По теореме косинусов для угла \(A\): \(\cos A=(7^2+15^2-20^2)/(2\cdot7\cdot15)=-3/5\). Следовательно, \(\sin A=4/5\). Диаметр описанной окружности равен стороне \(BC\), делённой на синус противолежащего угла: \(D=BC/\sin A=20/(4/5)=25\).

Ответ: 25.