23. На стороне AC треугольника ABC отмечена точка D так, что AD = 4, DC = 7. Площадь треугольника ABC равна 55. Найдите площадь треугольника ABD.

Треугольники \(ABC\) и \(ABD\) имеют общую высоту, опущенную из вершины \(B\ на прямую \(AC\). Поэтому отношение их площадей равно отношению оснований:

\(AC=AD+DC=4+7=11\),

\(S_{ABD}=S_{ABC}\cdot\dfrac{AD}{AC}=55\cdot\dfrac{4}{11}=20\).

Ответ: 20.