23. Найдите боковую сторону AB трапеции ABCD, если углы ABC и BCD равны соответственно 30° и 135°, CD = 29.

В этой трапеции основания AD и BC, а AB и CD — боковые стороны. Обозначим через h высоту трапеции. Она равна вертикальным проекциям обеих боковых сторон:

h = AB·sin 30° = CD·sin 135°.

Подставим CD = 29: AB·(1/2) = 29·(√2/2). Отсюда AB = 29√2.

Ответ: 29√2.