23. Найдите все натуральные значения n, при которых значение выражения является целым числом: 1) (6n² + 4n + 10)/n; 2) (n³ − 5n² + 32)/n²; 3) (6n + 2)/(2n − 3).

1. Разложим выражение: \(\frac{6n^2+4n+10}{n}=6n+4+\frac{10}{n}\). Оно целое, когда \(n\) делит 10. Поэтому \(n=1,2,5,10\).

2. \(\frac{n^3-5n^2+32}{n^2}=n-5+\frac{32}{n^2}\). Нужно, чтобы \(n^2\) делило 32. Подходят \(n^2=1,4,16\), то есть \(n=1,2,4\).

3. \(\frac{6n+2}{2n-3}=3+\frac{11}{2n-3}\). Значение целое, если \(2n-3\) — делитель 11. Из натуральных \(n\) подходят \(n=1,2,7\).

Ответ: 1) 1, 2, 5, 10; 2) 1, 2, 4; 3) 1, 2, 7.