27. Упростите выражение: 1) (a² + b²)/(a² − b²) − b/(a + b) + b/(b − a); 2) (x + 7)/(3x + 12) − 2/x + (7x + 40)/(3x² + 12x).

Разложим знаменатель первой дроби: \(a^2-b^2=(a-b)(a+b)\). Приведём слагаемые к общему знаменателю: \(\dfrac{a^2+b^2}{a^2-b^2}-\dfrac b{a+b}+\dfrac b{b-a}=\dfrac{a^2+b^2-b(a-b)-b(a+b)}{(a-b)(a+b)}=\dfrac{(a-b)^2}{(a-b)(a+b)}=\dfrac{a-b}{a+b}\). Ограничения: \(a\ne b\), \(a\ne-b\).

Разложим знаменатели: \(3x+12=3(x+4)\), \(3x^2+12x=3x(x+4)\). Тогда \(\dfrac{x+7}{3x+12}-\dfrac2x+\dfrac{7x+40}{3x^2+12x}=\dfrac{x(x+7)-6(x+4)+(7x+40)}{3x(x+4)}=\dfrac{(x+4)^2}{3x(x+4)}=\dfrac{x+4}{3x}\). Ограничения: \(x\ne0,-4\).