23. Найдите значение выражения: a) 3⁷ · 11⁷ / 33⁶ б) 28⁶ / (7⁵ · 4⁵) в) 5⁸ · 9⁵ / 45⁸ г) 3¹⁶ · 2¹⁰ / 54⁵ д) 36⁵ / (2⁹ · 3⁸) е) 18⁴ / 125

Решение:

1. \( \frac{3^7 \cdot 11^7}{33^6} = \frac{(3 \cdot 11)^7}{(3 \cdot 11)^6} = \frac{33^7}{33^6} = 33 \)
2. \( \frac{28^6}{7^5 \cdot 4^5} = \frac{(4 \cdot 7)^6}{7^5 \cdot 4^5} = \frac{4^6 \cdot 7^6}{7^5 \cdot 4^5} = 4 \cdot 7 = 28 \)
3. \( \frac{5^8 \cdot 9^5}{45^8} = \frac{5^8 \cdot (3^2)^5}{(5 \cdot 9)^8} = \frac{5^8 \cdot 3^{10}}{5^8 \cdot 9^8} = \frac{3^{10}}{(3^2)^8} = \frac{3^{10}}{3^{16}} = \frac{1}{3^6} = \frac{1}{729} \)
4. \( \frac{3^{16} \cdot 2^{10}}{54^5} = \frac{3^{16} \cdot 2^{10}}{(2 \cdot 3^3)^5} = \frac{3^{16} \cdot 2^{10}}{2^5 \cdot 3^{15}} = 3 \cdot 2^5 = 3 \cdot 32 = 96 \)
5. \( \frac{36^5}{2^9 \cdot 3^8} = \frac{(4 \cdot 9)^5}{2^9 \cdot 3^8} = \frac{(2^2 \cdot 3^2)^5}{2^9 \cdot 3^8} = \frac{2^{10} \cdot 3^{10}}{2^9 \cdot 3^8} = 2 \cdot 3^2 = 2 \cdot 9 = 18 \)
6. \( \frac{18^4}{125} = \frac{(2 \cdot 3^2)^4}{5^3} = \frac{2^4 \cdot 3^8}{5^3} = \frac{16 \cdot 6561}{125} = \frac{104976}{125} = 839,808 \)

Ответ: 33; 28; 1/729; 96; 18; 839,808.