23. Найти модуль комплексного числа z, если:

Пошаговое решение:

1. 1) z = -5 - 2√6i
   Модуль \(|z| = \sqrt{x^2 + y^2}\).
   \(|z| = \sqrt{(-5)^2 + (-2\sqrt{6})^2} = \sqrt{25 + 4 \cdot 6} = \sqrt{25 + 24} = \sqrt{49} = 7\)
2. 2) z = -9
   Это действительное число, поэтому мнимая часть равна 0.
   \(|z| = \sqrt{(-9)^2 + 0^2} = \sqrt{81} = 9\)
3. 3) z = -i
   Это чисто мнимое число, поэтому действительная часть равна 0.
   \(|z| = \sqrt{0^2 + (-1)^2} = \sqrt{1} = 1\)
4. 4) z = cos(π/6) + i sin(π/6)
   Это комплексное число в тригонометрической форме. Модуль такого числа равен 1.
   \(|z| = 1\)