Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
25. При каком значении х комплексные числа z₁=x-8-6i и z₂=2x²+6i-2 являются противоположными?
Ответ:
Краткое пояснение: Два комплексных числа являются противоположными, если их сумма равна нулю. Это означает, что их действительные части равны нулю, а мнимые части равны нулю.
Пошаговое решение:
- Шаг 1: Запишем условие противоположности чисел.
Если \(z_1\) и \(z_2\) противоположны, то \(z_1 + z_2 = 0\). - Шаг 2: Сложим комплексные числа.
\[ (x-8-6i) + (2x^2+6i-2) = 0 \]
\[ (x + 2x^2 - 8 - 2) + (-6i + 6i) = 0 \]
\[ 2x^2 + x - 10 = 0 \] - Шаг 3: Решим квадратное уравнение.
Используем дискриминант: \(D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4(2)(-10) = 1 + 80 = 81\).
\[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 \pm \sqrt{81}}{2(2)} = \frac{-1 \pm 9}{4} \] - Шаг 4: Найдем значения х.
\[ x_1 = \frac{-1 + 9}{4} = \frac{8}{4} = 2 \]
\[ x_2 = \frac{-1 - 9}{4} = \frac{-10}{4} = -\frac{5}{2} \]
Ответ: x = 2 или x = -5/2
Похожие
