29. Выполнить действия:

Пошаговое решение:

1. 1) $$\frac{5+12i}{8-6i} + \frac{(1+2i)^2}{2+i}$$
   Вычислим первую дробь:
   \[ \frac{5+12i}{8-6i} = \frac{(5+12i)(8+6i)}{(8-6i)(8+6i)} = \frac{40 + 30i + 96i + 72i^2}{64 - 36i^2} = \frac{40 + 126i - 72}{64 + 36} = \frac{-32 + 126i}{100} = -0.32 + 1.26i \]
   Вычислим вторую дробь:
   \[ \frac{(1+2i)^2}{2+i} = \frac{1 + 4i + 4i^2}{2+i} = \frac{1 + 4i - 4}{2+i} = \frac{-3 + 4i}{2+i} = \frac{(-3+4i)(2-i)}{(2+i)(2-i)} = \frac{-6 + 3i + 8i - 4i^2}{4 - i^2} = \frac{-6 + 11i + 4}{4 + 1} = \frac{-2 + 11i}{5} = -0.4 + 2.2i \]
   Сложим результаты:
   \[ (-0.32 + 1.26i) + (-0.4 + 2.2i) = -0.72 + 3.46i \]
2. 2) $$\frac{(1+2i)^2 - (1-i)^3}{(3+2i)^3 - (2+i)^2}$$
   Вычислим числитель:
   \[ (1+2i)^2 = 1 + 4i + 4i^2 = 1 + 4i - 4 = -3 + 4i \]
   \[ (1-i)^3 = 1 - 3i + 3i^2 - i^3 = 1 - 3i - 3 - (-i) = -2 - 2i \]
   Числитель: \((-3 + 4i) - (-2 - 2i) = -3 + 4i + 2 + 2i = -1 + 6i\)
   Вычислим знаменатель:
   \[ (3+2i)^3 = 3^3 + 3(3^2)(2i) + 3(3)(2i)^2 + (2i)^3 = 27 + 54i + 9(4i^2) + 8i^3 = 27 + 54i - 36 - 8i = -9 + 46i \]
   \[ (2+i)^2 = 4 + 4i + i^2 = 4 + 4i - 1 = 3 + 4i \]
   Знаменатель: \((-9 + 46i) - (3 + 4i) = -9 + 46i - 3 - 4i = -12 + 42i\)
   Разделим числитель на знаменатель:
   \[ \frac{-1 + 6i}{-12 + 42i} = \frac{-1 + 6i}{-6(2 - 7i)} = \frac{(-1 + 6i)(2+7i)}{-6(2 - 7i)(2+7i)} = \frac{-2 - 7i + 12i + 42i^2}{-6(4 - 49i^2)} = \frac{-2 + 5i - 42}{-6(4 + 49)} = \frac{-44 + 5i}{-6(53)} = \frac{-44 + 5i}{-318} = \frac{44 - 5i}{318} \]