23. Отрезки AB и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки AC и BD пересекаются в точке M, если AB = 16, DC = 24, AC = 25. Найдите MC.

Треугольники \(AMB\) и \(CMD\) подобны по двум углам: \(\angle AMB=\angle CMD\) как вертикальные, а углы при параллельных прямых равны.

Следовательно, соответствующие стороны пропорциональны:

\[\frac{AM}{MC}=\frac{AB}{DC}=\frac{16}{24}=\frac{2}{3}.\]

Пусть \(AM=2k\), тогда \(MC=3k\). Так как \(AC=AM+MC=25\), получаем:

\(2k+3k=25\), \(5k=25\), \(k=5\).

\(MC=3\cdot5=15\).

Ответ: 15.