24. Середины сторон параллелограмма являются вершинами ромба. Докажите, что данный параллелограмм — прямоугольник.

Пусть середины сторон параллелограмма образуют ромб.

Соединим середины соседних сторон параллелограмма. По теореме о средней линии треугольника стороны получившегося ромба параллельны диагоналям исходного параллелограмма и равны половинам их длин.

Так как получившаяся фигура — ромб, её соседние стороны равны. Значит, половины диагоналей исходного параллелограмма равны, то есть его диагонали равны.

Параллелограмм с равными диагоналями является прямоугольником.

Что и требовалось доказать.