23. Периметр ромба равен 72, а один из углов равен 45°. Найдите площадь ромба, делённую на √2.

Краткая запись:

• Периметр (P): 72
• Угол (α): 45°
• Найти: Площадь (S) / √2

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Находим сторону ромба (a). Так как периметр ромба равен сумме длин всех его четырех сторон, то \( a = P : 4 \).
   \( a = 72 : 4 = 18 \)
2. Шаг 2: Находим площадь ромба (S) по формуле: \( S = a^2 ∙ ext{sin}(α) \).
   \( S = 18^2 ∙ ext{sin}(45^ ext{o}) \)
   \( S = 324 ∙ rac{\sqrt{2}}{2} \)
   \( S = 162∙√{2} \)
3. Шаг 3: Вычисляем площадь, делённую на √2.
   \( rac{S}{\sqrt{2}} = rac{162∙√{2}}{\sqrt{2}} = 162 \)

Ответ: 162