23. Периметр ромба равен 72, а один из углов равен 45°. Найдите площадь ромба, делённую на √2.

Краткое пояснение:

Чтобы найти площадь ромба, нам нужно знать длину его стороны и синус угла. Мы можем найти длину стороны через периметр, а площадь вычислить по формуле: S = a² * sin(α).

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Находим длину стороны ромба (a). Периметр ромба (P) равен 72, а формула периметра: P = 4a. Следовательно, a = P / 4.
   \( a = 72 \; / \; 4 = 18 \) см.
2. Шаг 2: Находим площадь ромба (S). Используем формулу S = a² * sin(α), где a = 18 см, а α = 45°. sin(45°) = \( \frac{\sqrt{2}}{2} \).
   \( S = 18^{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 324 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 162\sqrt{2} \) см².
3. Шаг 3: Делим площадь ромба на \( \sqrt{2} \).
   \( \frac{162\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = 162 \)

Ответ: 162