24. Периметр ромба равен 34, а синус одного из углов равен 5/17. Найдите площадь ромба.

Краткое пояснение:

Площадь ромба можно найти, зная его сторону и синус одного из углов. Сторону найдем из периметра, а площадь вычисляется по формуле: S = a² * sin(α).

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Находим длину стороны ромба (a). Периметр ромба (P) равен 34. Формула периметра: P = 4a.
   \( a = 34 \; / \; 4 = 8.5 \) см.
2. Шаг 2: Находим площадь ромба (S). Используем формулу S = a² * sin(α), где a = 8.5 см, а sin(α) = \( \frac{5}{17} \).
   \( S = (8.5)^{2} \cdot \frac{5}{17} = (\frac{17}{2})^{2} \cdot \frac{5}{17} = \frac{289}{4} \cdot \frac{5}{17} = \frac{17 \cdot 17}{4} \cdot \frac{5}{17} = \frac{17 \cdot 5}{4} = \frac{85}{4} = 21.25 \) см².

Ответ: 21.25