23. Решите неравенство x² - 1 ≤ 0

Решение:

Решим неравенство \( x^2 - 1 ≤ 0 \).

Приравняем левую часть к нулю, чтобы найти корни:

\( x^2 - 1 = 0 \)

\( x^2 = 1 \)

\( x = ± 1 \)

Получили точки \( -1 \) и \( 1 \). Эти точки разбивают числовую прямую на три интервала: \( (-∞; -1) \), \( (-1; 1) \) и \( (1; +∞) \).

Проверим знак \( x^2 - 1 \) в каждом интервале:

• Для \( x < -1 \) (например, \( x = -2 \)): \( (-2)^2 - 1 = 4 - 1 = 3 > 0 \).
• Для \( -1 < x < 1 \) (например, \( x = 0 \)): \( 0^2 - 1 = -1 < 0 \).
• Для \( x > 1 \) (например, \( x = 2 \)): \( 2^2 - 1 = 4 - 1 = 3 > 0 \).

Нам нужно, чтобы \( x^2 - 1 ≤ 0 \), то есть интервал, где значение отрицательно или равно нулю. Это интервал \( [-1; 1] \).

Соответствующий вариант ответа: 2) [-1; 1].

Ответ: 2