Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 23. Сравните: 1) a = √7 + √6 и b = √6 + √5; 2) a = 1/(√12 + √11) и b = 1/(√11 + √10); 3) a = √8 − √7 и b = √7 − √6; 4) a =…Фото задания

Ответ:

  1. Общие слагаемые \(\sqrt6\) сокращаются при сравнении: \(\sqrt7>\sqrt5\). Поэтому \(a>b\).
  2. \(\sqrt{12}+\sqrt{11}>\sqrt{11}+\sqrt{10}\). Обратные положительные числа меняют порядок, поэтому \(a<b\).
  3. Рационализуем разности: \(a=\frac1{\sqrt8+\sqrt7}\), \(b=\frac1{\sqrt7+\sqrt6}\). Знаменатель a больше, значит \(a<b\).
  4. \(a=\sqrt5+2\), а \(b=2+\sqrt3\). Поскольку \(\sqrt5>\sqrt3\), получаем \(a>b\).