26. Докажите равенство: 1/(3 + √8) + 1/(√8 + √7) + 1/(√7 + √6) + 1/(√6 + √5) + 1/(√5 + 2) = 1.

Используем тождество \(\frac1{\sqrt{m}+\sqrt{n}}=\frac{\sqrt{m}-\sqrt{n}}{m-n}\). Здесь подкоренные числа соседние целые, поэтому каждый знаменатель после рационализации равен 1. Кроме того, \(3=\sqrt9\) и \(2=\sqrt4\).

Следовательно, левая часть равна
\((\sqrt9-\sqrt8)+(\sqrt8-\sqrt7)+(\sqrt7-\sqrt6)+(\sqrt6-\sqrt5)+(\sqrt5-\sqrt4)=\sqrt9-\sqrt4=3-2=1\).

Левая часть равна правой, что и требовалось доказать.