23. Точка H является основанием высоты BH, проведённой из вершины прямого угла B в прямоугольном треугольнике ABC. Окружность с диаметром BH пересекает стороны AB и CB в точках P и K соответственно. Найдите BH, если PK = 15.

Введём координаты: \(B=(0;0)\), сторону \(AB\) расположим на оси \(x\), а сторону \(CB\) — на оси \(y\). Пусть \(H=(u;v)\). Тогда окружность с диаметром \(BH\) пересекает оси, кроме точки \(B\), в точках \(P=(u;0)\) и \(K=(0;v)\).

Поэтому \(PK=\sqrt{u^2+v^2}\). Но \(BH=\sqrt{u^2+v^2}\), следовательно, \(PK=BH\).

Так как \(PK=15\), то \(BH=15\).

Ответ: 15.