№23. В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите большее основание: высота 5, меньшее основание 3, угол при основании 45°.

Опустим высоты из концов меньшего основания. Получатся два равных прямоугольных треугольника.

В каждом из них горизонтальная проекция боковой стороны равна:

\(x=\dfrac{5}{\tan45^\circ}=\dfrac{5}{1}=5\).

Разность оснований равна сумме двух проекций:

\(2x=2\cdot5=10\).

Тогда большее основание:

\(3+10=13\).

Ответ: 13.