№24. В равнобедренной трапеции известны высота, большее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите меньшее основание: высота 5, большее основание 15, угол при основании 45°.

Опустим высоты из концов меньшего основания. Горизонтальная проекция каждой боковой стороны равна:

\(x=\dfrac{5}{\tan45^\circ}=5\).

Большее основание длиннее меньшего на две такие проекции:

\(15-b=2\cdot5=10\).

Следовательно, меньшее основание:

\(b=15-10=5\).

Ответ: 5.