230. Докажите, что если углы при одном из оснований трапеции равны, то данная трапеция является равнобокой.

Пусть в трапеции \(ABCD\), где \(AB\parallel CD\), равны углы при основании \(AB\): \(\angle A=\angle B\).

1. Проведём из вершин меньшего основания высоты к большему основанию.
2. Получатся два прямоугольных треугольника.
3. Они имеют равные гипотенузы-отрезки боковых сторон? Удобнее использовать углы: из-за параллельности оснований равенство \(\angle A\) и \(\angle B\) означает равенство углов наклона боковых сторон к основанию.
4. При одинаковой высоте горизонтальные проекции боковых сторон равны. Следовательно, боковые стороны равны: \(AD=BC\).

Значит, трапеция является равнобокой.

Ответ: трапеция равнобокая, так как её боковые стороны равны.