231. Докажите, что сумма противоположных углов равнобокой трапеции равна 180°. Верно ли обратное утверждение: если сумма противоположных углов трапеции равна 180°, то данная трапеция равнобокая?

Пусть \(ABCD\) — равнобокая трапеция, \(AB\parallel CD\), \(AD=BC\).

1. В равнобокой трапеции углы при каждом основании равны: \(\angle A=\angle B\), \(\angle C=\angle D\).
2. Сумма односторонних углов при боковой стороне равна \(180^\circ\): \(\angle A+\angle D=180^\circ\).
3. Так как \(\angle A=\angle B\) и \(\angle C=\angle D\), то \(\angle B+\angle C=180^\circ\).

Обратное утверждение верно. Если, например, \(\angle A+\angle C=180^\circ\), а также \(\angle A+\angle D=180^\circ\), то \(\angle C=\angle D\). Следовательно, углы при одном основании равны, а значит, трапеция равнобокая.

Ответ: обратное утверждение верно.