230. Имеет ли корни уравнение: а) $3x+7=(9+x)+2x$; б) $5x-1=4(x+2)-(9-x)$; в) $x^2=x$; г) $x+1=x-1$?

Question

Вопрос: $Фото задания: 230. Имеет ли корни уравнение: а) $3x+7=(9+x)+2x$; б) $5x-1=4(x+2)-(9-x)$; в) $x^2=x$; г) $x+1=x-1$?$ Фото задания

Accepted Answer

а) Раскроем скобки: $3x+7=9+3x$. После вычитания $3x$ получаем $7=9$ — неверное равенство. Корней нет.

б) Раскроем скобки: $5x-1=4x+8-9+x=5x-1$. Получилось тождество, верное при любом $x$. Корни — все действительные числа.

в) Перенесём всё в левую часть: $x^2-x=0$, то есть $x(x-1)=0$. Отсюда $x=0$ или $x=1$.

г) Вычтем $x$ из обеих частей: $1=-1$ — неверное равенство. Корней нет.

Ответ: а) корней нет; б) все действительные числа; в) 0 и 1; г) корней нет.

230. Имеет ли корни уравнение: а) \(3x+7=(9+x)+2x\); б) \(5x-1=4(x+2)-(9-x)\); в) \(x^2=x\); г) \(x+1=x-1\)?