236. Может ли иметь положительный корень уравнение: а) \((x+5)(x+6)+9=0\); б) \(x^2+3x+1=0\)?

а) Раскроем скобки: \(x^2+11x+39=0\). Дискриминант равен \(D=11^2-4\cdot39=121-156=-35<0\), поэтому действительных корней нет. Положительного корня быть не может.

б) Решим квадратное уравнение: \(D=3^2-4\cdot1\cdot1=5\), поэтому \(x=\frac{-3\pm\sqrt5}{2}\). Так как \(\sqrt5<3\), оба числителя \(-3+\sqrt5\) и \(-3-\sqrt5\) отрицательны. Оба корня отрицательные.

Ответ: ни одно из уравнений не имеет положительного корня.