231. Решить неравенства: 1) 2^(−x²+8x) < 4; 2) (7/9)^(2x²−8x) ≥ 9/7; 3) (13/11)^(x²−3x) < 121/169; 4) (2 2/3)^(6x²+x) ≤ 7 1/9.

1. Так как 4 = 2² и основание больше 1, −x² + 8x < 2. Переносим всё в одну сторону: x² − 8x + 2 > 0. Корни соответствующего квадратного трёхчлена: \(x=4\pm\sqrt{14}\). Ветви параболы направлены вверх, поэтому неравенство выполняется вне корней.
2. 9/7 = (7/9)^(−1). Основание меньше 1, следовательно, 2x² − 8x ≤ −1, или 2x² − 8x + 1 ≤ 0. Корни: \(x=2\pm\frac{\sqrt{14}}{2}\). Неравенство выполняется между корнями включительно.
3. 121/169 = (13/11)². Основание больше 1, поэтому x² − 3x < 2, то есть x² − 3x − 2 < 0. Корни: \(x=\frac{3\pm\sqrt{17}}{2}\). Решение лежит между корнями.
4. 2 2/3 = 8/3, а 7 1/9 = 64/9 = (8/3)². Поэтому 6x² + x ≤ 2, или 6x² + x − 2 ≤ 0. Корни: −2/3 и 1/2; решение находится между ними включительно.

Ответ: 1) (−∞; 4−√14) ∪ (4+√14; +∞); 2) [2−√14/2; 2+√14/2]; 3) ((3−√17)/2; (3+√17)/2); 4) [−2/3; 1/2].