Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 232. Решить неравенства: 1) 3^(x+2) + 3^(x−1) < 28; 2) 2^(x−1) + 2^(x+3) > 17; 3) 2^(2x−1) + 2^(2x−2) + 2^(2x−3) ≥ 448; 4)…Фото задания

Ответ:

  1. Выносим общий множитель: \(3^{x-1}(3^3+1)<28\), то есть \(28\cdot3^{x-1}<28\). Значит, \(3^{x-1}<1=3^0\), откуда x < 1.
  2. Выносим \(2^{x-1}\): \(2^{x-1}(1+2^4)>17\), то есть \(17\cdot2^{x-1}>17\). Следовательно, \(2^{x-1}>1\), откуда x > 1.
  3. Выносим \(2^{2x-3}\): \(2^{2x-3}(2^2+2+1)\ge448\). Тогда \(7\cdot2^{2x-3}\ge448\), поэтому \(2^{2x-3}\ge64=2^6\). Следовательно, 2x − 3 ≥ 6, то есть x ≥ 9/2.
  4. Выносим общий множитель: \(5^{3x-8}(5^9-1)\le624\). Так как множитель положителен, \(5^{3x-8}\le\frac{624}{5^9-1}\). Поскольку основание 5 больше 1, \(3x-8\le\log_5\!\left(\frac{624}{5^9-1}\right)\), откуда \(x\le\frac{8+\log_5(624/1953124)}{3}\).

Ответ: 1) x < 1; 2) x > 1; 3) x ≥ 9/2; 4) \(x\le\frac{8+\log_5(624/1953124)}{3}\).