Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 231. Решить неравенство: 1) 2^(−x²+3x) < 4; 2) (7/9)^(2x²−3x) ≥ 9/7; 3) (13/11)^(x²−3x) < 121/169; 4) (2 2/3)^(6x²+x) ≤ 7 1/9.Фото задания

Ответ:

  1. 4 = 2². Так как основание больше 1, −x² + 3x < 2, то есть x² − 3x + 2 > 0. Разложение: (x − 1)(x − 2) > 0. Следовательно, x < 1 или x > 2.
  2. 9/7 = (7/9)^(−1). При основании 7/9 меньше 1 знак сравнения показателей меняется: 2x² − 3x ≤ −1. Получаем 2x² − 3x + 1 ≤ 0, или (2x − 1)(x − 1) ≤ 0. Значит, 1/2 ≤ x ≤ 1.
  3. 121/169 = (13/11)^(−2). Поэтому x² − 3x < −2, откуда x² − 3x + 2 < 0. Так как (x − 1)(x − 2) < 0, получаем 1 < x < 2.
  4. 2 2/3 = 8/3, а 7 1/9 = 64/9 = (8/3)². Следовательно, 6x² + x ≤ 2, то есть 6x² + x − 2 ≤ 0. Корни уравнения 6x² + x − 2 = 0: −2/3 и 1/2. Значит, −2/3 ≤ x ≤ 1/2.

Ответ: 1) (−∞; 1) ∪ (2; +∞); 2) [1/2; 1]; 3) (1; 2); 4) [−2/3; 1/2].