Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 232. Решить неравенство: 1) 3^(x+2) + 3^(x−1) < 28; 2) 2^(x−1) + 2^(x+3) > 17; 3) 2^(2x−1) + 2^(2x−2) + 2^(2x−3) ≥ 448; 4)…Фото задания

Ответ:

  1. Вынесем 3^(x−1): 3^(x−1)(3³ + 1) < 28, то есть 28·3^(x−1) < 28. Значит, 3^(x−1) < 1, откуда x − 1 < 0 и x < 1.
  2. Вынесем 2^(x−1): 2^(x−1)(1 + 2⁴) > 17, то есть 17·2^(x−1) > 17. Поэтому 2^(x−1) > 1, откуда x > 1.
  3. Вынесем 2^(2x−3): 2^(2x−3)(2² + 2 + 1) ≥ 448, то есть 7·2^(2x−3) ≥ 448. Следовательно, 2^(2x−3) ≥ 64 = 2⁶, значит, 2x − 3 ≥ 6 и x ≥ 9/2.
  4. Вынесем 5^(3x−3): 5^(3x−3)(5⁴ − 1) ≤ 624, откуда 624·5^(3x−3) ≤ 624. Значит, 5^(3x−3) ≤ 1, поэтому 3x − 3 ≤ 0 и x ≤ 1.

Ответ: 1) x < 1; 2) x > 1; 3) x ≥ 9/2; 4) x ≤ 1.