233. К двузначному числу прибавили 5, сумма оказалась кратной 5. Когда от него отняли 3, разность оказалась кратной 8. А когда его разделили на 2, оказалось, что и частное делится на 2. Найдите число.

Из условия «число разделили на 2, и частное делится на 2» следует, что исходное число делится на 4. Значит, оно чётное.

Но если после вычитания 3 получается число, кратное 8, то исходное число на 3 больше кратного 8, то есть нечётное. Получается противоречие: число одновременно должно быть чётным и нечётным.

Ответ: при приведённом условии такого числа не существует.