234. Найдите наибольший общий делитель натуральных чисел x и y, если: 1) x = 2 · 3 · 5 и y = 2 · 7 · 13; 2) x = 5 · 11 · 19 и y = 3 · 5 · 11; 3) x = 2 · 23 · 31 и y = 3 · 7 · 23 · 41; 4) x = 2 · 5 · 11 · 17 и y = 5 · 13 · 17 · 23; 5) x = 2 · 11 · 19 и y = 5 · 7 · 13.

Чтобы найти НОД, перемножаем простые множители, общие для обоих чисел.

1. Общий множитель — 2, поэтому НОД = 2.
2. Общие множители — 5 и 11, поэтому НОД = 5 · 11 = 55.
3. Общий множитель — 23, поэтому НОД = 23.
4. Общие множители — 5 и 17, поэтому НОД = 5 · 17 = 85.
5. Общих множителей нет, поэтому НОД = 1.