234. В треугольнике ABC ∠ACB = 90°, ∠A = ∠B = 45°, CK — высота. Найдите сторону AB, если CK = 7 см.

Пусть AC = BC = x. Площадь прямоугольного треугольника можно выразить двумя способами:

\(S=\frac{AC\cdot BC}{2}=\frac{x^2}{2}\) и \(S=\frac{AB\cdot CK}{2}\).

Так как треугольник прямоугольный равнобедренный, \(AB=x\sqrt{2}\), поэтому его высота к гипотенузе равна \(CK=\frac{x}{\sqrt{2}}=\frac{AB}{2}\).

Подставим известную высоту: \(7=\frac{AB}{2}\), откуда \(AB=14\) см.

Ответ: 14 см.