236. Прямая, перпендикулярная биссектрисе угла A, пересекает его стороны в точках B и C. Докажите, что ΔABC равнобедренный.

Пусть биссектриса угла A пересекает BC в точке D. Поскольку BC перпендикулярна биссектрисе, ∠ADB = ∠ADC = 90°. Биссектриса делит угол A пополам, поэтому ∠BAD = ∠DAC. Сторона AD общая.

Следовательно, прямоугольные треугольники ABD и ACD равны по стороне и прилежащему острому углу. Значит, AB = AC, поэтому ΔABC равнобедренный.

Ответ: AB = AC.