235. В некотором испытании Бернулли успех наступает с вероятностью \(p=0{,}5\). Найдите вероятность того, что в серии из 4 таких испытаний: а) наступит ровно 2 успеха; б) наступит ровно 1 успех; в) наступит ровно 3 успеха; г) все испытания окончатся неудачей.

Используем формулу Бернулли: вероятность ровно \(k\) успехов в \(n\) испытаниях равна \(C_n^k p^k(1-p)^{n-k}\). Здесь \(n=4\), а \(p=1-p=0.5\).

1. а) \(C_4^2(0.5)^2(0.5)^2=6/16=3/8\).
2. б) \(C_4^1(0.5)^1(0.5)^3=4/16=1/4\).
3. в) \(C_4^3(0.5)^3(0.5)^1=4/16=1/4\).
4. г) Все четыре испытания — неудачи: \((0.5)^4=1/16\).

Ответ: а) \(3/8\); б) \(1/4\); в) \(1/4\); г) \(1/16\).