237. Игральную кость бросают 6 раз. Найдите вероятность того, что шестёрка выпадет: а) 3 раза; б) 5 раз; в) 1 раз; г) 6 раз; д) 2 раза; е) ни разу.

Каждый бросок независим, вероятность шестёрки равна \(1/6\), а вероятность не-шестёрки — \(5/6\). Используем формулу \(C_6^k(1/6)^k(5/6)^{6-k}\).

1. а) \(k=3\): \(C_6^3(1/6)^3(5/6)^3=3125/23328\).
2. б) \(k=5\): \(C_6^5(1/6)^5(5/6)=5/15552\).
3. в) \(k=1\): \(C_6^1(1/6)(5/6)^5=3125/15552\).
4. г) \(k=6\): \((1/6)^6=1/46656\).
5. д) \(k=2\): \(C_6^2(1/6)^2(5/6)^4=3125/15552\).
6. е) \(k=0\): \((5/6)^6=15625/46656\).

Ответ: а) \(3125/23328\); б) \(5/15552\); в) \(3125/15552\); г) \(1/46656\); д) \(3125/15552\); е) \(15625/46656\).