237. Решите неравенство: а) x² − 11x + 24 < 0; б) 2x² + 11x − 6 > 0; в) −7x² − 6x + 1 ≥ 0; г) 2,5x² + x + 0,1 > 0; д) −9x² + 12x − 4 > 0; е) 0,1x² + x − 2,4 ≤ 0; ж) 3x² − x + 5 > 0; з) −2x² − 4x − 6 ≥ 0.

а) x² − 11x + 24 = (x − 3)(x − 8). Парабола направлена вверх, поэтому выражение отрицательно между корнями: x ∈ (3; 8).

б) Корни уравнения 2x² + 11x − 6 = 0: x = −6 и x = 1/2. Парабола направлена вверх, поэтому она положительна вне корней: x ∈ (−∞; −6) ∪ (1/2; +∞).

в) −7x² − 6x + 1 = −(7x − 1)(x + 1). Корни −1 и 1/7. Выражение неотрицательно между корнями, включая их: x ∈ [−1; 1/7].

г) 2,5x² + x + 0,1 = 0,1(5x + 1)². Квадрат положителен при x ≠ −1/5: x ∈ (−∞; −1/5) ∪ (−1/5; +∞).

д) −9x² + 12x − 4 = −(3x − 2)² ≤ 0 для любого x. Строго положительных значений нет: решений нет.

е) Умножим неравенство на 10: x² + 10x − 24 ≤ 0. Корни −12 и 2; выражение не положительно между корнями: x ∈ [−12; 2].

ж) Для 3x² − x + 5 дискриминант D = 1 − 60 = −59 < 0, а старший коэффициент положителен. Выражение всегда положительно: x ∈ ℝ.

з) −2x² − 4x − 6 = −2((x + 1)² + 2) < 0 при любом x. Следовательно, решений нет.