240. При каких значениях a каждое решение неравенства: а) 2x² − x − 3 < 0 является решением неравенства 3x − 2a > 0; б) x² − 2,5x − 6 < 0 является решением неравенства 5a − 2x > 0?

а) Решим первое неравенство: 2x² − x − 3 = (2x − 3)(x + 1), поэтому −1 < x < 3/2. Для всех таких x должно выполняться 3x − 2a > 0, то есть x > 2a/3. Чтобы это было верно на всём интервале (−1; 3/2), необходимо и достаточно, чтобы 2a/3 ≤ −1. Следовательно, a ≤ −3/2.

б) Корни уравнения x² − 2,5x − 6 = 0 равны −3/2 и 4, поэтому решения первого неравенства: −3/2 < x < 4. Второе неравенство равносильно x < 5a/2. Оно должно выполняться для всех x из (−3/2; 4), значит, 5a/2 ≥ 4. Следовательно, a ≥ 8/5.