239. Найдите множество решений неравенства: а) 7x(7x − 4) + 2(7x + 2) ≥ 0; б) 3p(p − 2) < 2p(p + 4) − (p − 16); в) 2(6 − x) + 3x(x − 1) ≤ 0; г) (y − 3)² − 3(6 − y) < 1.

а) Раскроем скобки: 49x² − 28x + 14x + 4 ≥ 0, то есть 49x² − 14x + 4 ≥ 0. Дискриминант равен (−14)² − 4 · 49 · 4 = −588 < 0, а старший коэффициент положителен. Неравенство выполняется при всех x: x ∈ ℝ.

б) Перенесём всё в левую часть: 3p² − 6p − 2p² − 7p − 16 < 0, откуда p² − 13p − 16 < 0. Корни уравнения — (13 − √233)/2 и (13 + √233)/2. Парабола направлена вверх, поэтому p ∈ ((13 − √233)/2; (13 + √233)/2).

в) Раскроем скобки: 3x² − 5x + 12 ≤ 0. Дискриминант D = 25 − 144 = −119 < 0, старший коэффициент положителен, поэтому выражение всегда положительно: решений нет.

г) Раскроем скобки и перенесём 1 влево: y² − 3y − 9 < 1, то есть y² − 3y − 10 < 0. Корни −2 и 5; выражение отрицательно между ними: y ∈ (−2; 5).