24.1. (a^4)^-4 : a^-19 при a = 5

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Метод: Для упрощения выражения используем свойства степеней: \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \) и \( a^m : a^n = a^{m-n} \).

Шаг 1: Упрощаем выражение \( (a^4)^{-4} \). Применяем правило возведения степени в степень: \( (a^4)^{-4} = a^{4 \cdot (-4)} = a^{-16} \).
Шаг 2: Подставляем полученное значение в исходное выражение: \( a^{-16} : a^{-19} \).
Шаг 3: Применяем правило деления степеней с одинаковым основанием: \( a^{-16} : a^{-19} = a^{-16 - (-19)} = a^{-16 + 19} = a^3 \).
Шаг 4: Подставляем значение \( a = 5 \) в упрощенное выражение: \( 5^3 \).
Шаг 5: Вычисляем результат: \( 5^3 = 5 \cdot 5 \cdot 5 = 125 \).

Ответ: 125