24.3. (a^5)^-3 : a^-19 при a = 3

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Метод: Для упрощения выражения используем свойства степеней: \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \) и \( a^m : a^n = a^{m-n} \).

Шаг 1: Упрощаем первую часть выражения: \( (a^5)^{-3} = a^{5 \cdot (-3)} = a^{-15} \).
Шаг 2: Подставляем полученное значение в исходное выражение: \( a^{-15} : a^{-19} \).
Шаг 3: Применяем правило деления степеней с одинаковым основанием: \( a^{-15} : a^{-19} = a^{-15 - (-19)} = a^{-15 + 19} = a^4 \).
Шаг 4: Подставляем значение \( a = 3 \) в упрощенное выражение: \( 3^4 \).
Шаг 5: Вычисляем результат: \( 3^4 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 81 \).

Ответ: 81