24) 3/7 + 1/4 x = 5 3/7 - 4x

Задание 24: Решение уравнения

Дано: уравнение \( \frac{3}{7} + \frac{1}{4}x = 5\frac{3}{7} - 4x \).

Найти: значение \( x \).

Решение:

1. Переведём смешанное число в неправильную дробь: \( 5\frac{3}{7} = \frac{5 \cdot 7 + 3}{7} = \frac{35+3}{7} = \frac{38}{7} \).
2. Уравнение станет: \( \frac{3}{7} + \frac{1}{4}x = \frac{38}{7} - 4x \)
3. Перенесём члены с \( x \) в одну сторону, а числа — в другую: \( \frac{1}{4}x + 4x = \frac{38}{7} - \frac{3}{7} \)
4. Приведём к общему знаменателю: \( \frac{1}{4}x + \frac{16}{4}x = \frac{35}{7} \)
5. Сложим дроби: \( \frac{17}{4}x = 5 \)
6. Выразим \( x \): \( x = 5 \cdot \frac{4}{17} \)
7. x = \(\frac{20}{17}\)

Проверка:

1. Подставим \( x = \frac{20}{17} \) в исходное уравнение.
2. Левая часть: \( \frac{3}{7} + \frac{1}{4} \cdot \frac{20}{17} = \frac{3}{7} + \frac{5}{17} = \frac{3 \cdot 17 + 5 \cdot 7}{7 \cdot 17} = \frac{51 + 35}{119} = \frac{86}{119} \)
3. Правая часть: \( \frac{38}{7} - 4 \cdot \frac{20}{17} = \frac{38}{7} - \frac{80}{17} = \frac{38 \cdot 17 - 80 \cdot 7}{7 \cdot 17} = \frac{646 - 560}{119} = \frac{86}{119} \)
4. Левая часть равна правой: \( \frac{86}{119} = \frac{86}{119} \).

Ответ: x = \(\frac{20}{17}\).