25) 1/4 - 1/3 m = 4 1/4 - 3m

Задание 25: Решение уравнения

Дано: уравнение \( \frac{1}{4} - \frac{1}{3}m = 4\frac{1}{4} - 3m \).

Найти: значение \( m \).

Решение:

1. Переведём смешанное число в неправильную дробь: \( 4\frac{1}{4} = \frac{4 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{16+1}{4} = \frac{17}{4} \).
2. Уравнение станет: \( \frac{1}{4} - \frac{1}{3}m = \frac{17}{4} - 3m \)
3. Перенесём члены с \( m \) в одну сторону, а числа — в другую: \( 3m - \frac{1}{3}m = \frac{17}{4} - \frac{1}{4} \)
4. Приведём к общему знаменателю: \( \frac{9}{3}m - \frac{1}{3}m = \frac{16}{4} \)
5. Сложим дроби: \( \frac{8}{3}m = 4 \)
6. Выразим \( m \): \( m = 4 \cdot \frac{3}{8} \)
7. Упростим: \( m = \frac{12}{8} \)
8. m = \(\frac{3}{2}\) или m = 1.5

Проверка:

1. Подставим \( m = 1.5 \) в исходное уравнение.
2. Левая часть: \( \frac{1}{4} - \frac{1}{3} \cdot 1.5 = 0.25 - 0.5 = -0.25 \)
3. Правая часть: \( 4\frac{1}{4} - 3 \cdot 1.5 = 4.25 - 4.5 = -0.25 \)
4. Левая часть равна правой: \( -0.25 = -0.25 \).

Ответ: m = 1.5.