24. $\dfrac{a^2+b^2}{a^2-b^2}-\dfrac{b}{a+b}+\dfrac{b}{a-b}=$

Question

Вопрос: $Фото задания: 24. $\dfrac{a^2+b^2}{a^2-b^2}-\dfrac{b}{a+b}+\dfrac{b}{a-b}=$$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим разность квадратов: $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$. Ограничения: $a\ne b$ и $a\ne-b$.

Приведём дроби к общему знаменателю $(a-b)(a+b)$:

$\dfrac{a^2+b^2-b(a-b)+b(a+b)}{(a-b)(a+b)}$.

Раскроем скобки в числителе: $a^2+b^2-ab+b^2+ab+b^2=a^2+3b^2$.

Ответ: $\dfrac{a^2+3b^2}{a^2-b^2}$, $a\ne b$, $a\ne-b$.

24. \(\dfrac{a^2+b^2}{a^2-b^2}-\dfrac{b}{a+b}+\dfrac{b}{a-b}=\)