24. Известно, что около четырёхугольника ABCD можно описать окружность. Прямые AD и BC четырёхугольника пересекаются в точке K. Докажите, что треугольники KAB и KCD подобны.

Так как точки A, B, C и D лежат на одной окружности, вписанные углы, опирающиеся на хорду BD, равны. Следовательно, \(\angle KAB=\angle DAB=\angle DCB=\angle KCD\).

Кроме того, прямые AD и BC пересекаются в K, поэтому углы \(\angle AKB\) и \(\angle CKD\) — вертикальные и равны.

Итак, два угла треугольника KAB соответственно равны двум углам треугольника KCD. По признаку подобия по двум углам \(\triangle KAB\sim\triangle KCD\).