24. Известно, что около четырёхугольника ABCD можно описать окружность. Прямые, содержащие стороны AB и CD четырёхугольника, пересекаются в точке M. Докажите, что треугольники MBC и MDA подобны.

Поскольку четырёхугольник ABCD вписан в окружность, его противоположные углы supplementary: \(\angle ABC+\angle ADC=180^\circ\). Лучи BM и BA лежат на одной прямой, как и лучи DM и DC, поэтому углы \(\angle MBC\) и \(\angle MDA\) являются соответственно смежными с этими углами. Следовательно, \(\angle MBC=\angle MDA\).

Углы \(\angle BMC\) и \(\angle DMA\) вертикальные, поэтому равны.

По двум равным углам \(\triangle MBC\sim\triangle MDA\).