24. Известно, что около четырёхугольника ASCT можно описать окружность и что продолжения сторон AT и SC пересекаются в точке K. Докажите, что треугольники KAS и KCT подобны.

Так как \(K,A,T\) лежат на одной прямой и \(K,S,C\) лежат на одной прямой, углы \(AKS\) и \(CKT\) равны как вертикальные.

Четырёхугольник \(ASCT\) вписанный, поэтому вписанные углы, опирающиеся на одну хорду, равны: \(\angle KAS=\angle TAS=\angle TCS=\angle KCT\).

Следовательно, треугольники \(KAS\) и \(KCT\) подобны по двум углам.