24. Известно, что около четырёхугольника MBKD можно описать окружность и что продолжения сторон MD и BK четырёхугольника пересекаются в точке R. Докажите, что треугольники RMB и RKD подобны.

Поскольку четырёхугольник MBKD вписан в окружность, для секущих, пересекающихся в точке R, по теореме о произведениях отрезков секущих выполняется \(RM\cdot RD=RB\cdot RK\).

Отсюда \(\frac{RM}{RK}=\frac{RB}{RD}\). Углы \(MRB\) и \(DRK\) вертикальные, следовательно, равны. Значит, две стороны, заключающие равные углы, пропорциональны, поэтому треугольники подобны по двум сторонам и углу между ними.

Что и требовалось доказать.