24. Основания ВС и AD трапеции АBCD равны соответственно 4 и 64, BD = 16. Докажите, что треугольники CBD и ADB подобны.

Рассмотрим треугольники CBD и ADB. Угол CBD равен углу ADB как внутренние накрест лежащие при параллельных BC и AD и секущей BD. Угол CDB равен углу ABD как внутренние накрест лежащие при параллельных BC и AD и секущей BD. Известно, что два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника. Следовательно, треугольники CBD и ADB подобны по двум углам. Так как углы треугольников равны, то отношение соответсвующих сторон также должны быть равны. Проверим: BC/DB = DB/AD, 4/16 = 16/64, 1/4 = 1/4. Отношение сторон выполняется, следовательно, треугольники подобны.