22. Известно, что графики функций y = a-x² и y = x - 2 имеют ровно одну общую точку. Определите координаты этой точки. Постройте графики функций в одной системе координат.

Чтобы найти общую точку, приравняем уравнения: a - x² = x - 2. Перенесем всё в одну сторону: x² + x - 2 - a = 0. Для того, чтобы было только одно решение, дискриминант этого квадратного уравнения должен быть равен 0. D = 1² - 4 * 1 * (-2 - a) = 1 + 8 + 4a = 9 + 4a. Приравняем дискриминант к нулю: 9 + 4a = 0. Отсюда a = -9/4 = -2.25. Подставляем a обратно в уравнение: x² + x - 2 - (-2.25) = 0, x² + x + 0.25 = 0. (x+0.5)² = 0, следовательно x = -0.5. Подставляем x = -0.5 в уравнение y=x-2, получим y = -0.5 - 2 = -2.5. Координаты общей точки: (-0.5; -2.5). Графики функций будут параболой y=-2.25-x^2 с ветвями вниз и прямой y=x-2. Графики пересекаются в точке (-0.5; -2.5).