23. Основания равнобедренной трапеции равны 12 и 32, а периметр равен 80. Найдите площадь трапеции.

Пусть основания трапеции a=12, b=32, боковая сторона с. Периметр равен P = a + b + 2c = 80. Подставим значения: 12 + 32 + 2c = 80. 44 + 2c = 80. 2c = 80-44 = 36. c=18. Для нахождения площади трапеции нужно знать ее высоту. Опустим высоты из вершин меньшего основания на большее, получим прямоугольник и два прямоугольных треугольника. Разность оснований равна 32-12=20, это сумма двух катетов, поэтому один катет равен 20/2 = 10. Высота h является вторым катетом прямоугольного треугольника, гипотенуза которого равна боковой стороне трапеции (18). По теореме Пифагора: h² + 10² = 18², h² = 18² - 10² = 324 - 100 = 224. h = sqrt(224) = 4 * sqrt(14). Площадь трапеции S = ((a+b)/2)*h = ((12+32)/2)*4sqrt(14) = 22 * 4 * sqrt(14) = 88*sqrt(14). S= 88*sqrt(14). Вычислим примерно: 88*sqrt(14) ≈ 88*3.74 = 329.12. Ответ: 88 * sqrt(14) или примерно 329.12