Ответ:

Всего в отношении \(4+7+13+5=29\) частей. Луг и лес составляют \(4+13=17\) частей.

Длина маршрута: \(5.8\) км = 5800 м. Одна часть равна \(5800:29=200\) м.

По лугу и лесу Прохор пройдёт \(17\cdot200=3400\) м.

Ответ: 3400 м.