24. Упростите выражение $\sqrt[6]{(4+5x)^6}-\sqrt[4]{(7x-1)^4}$ при $-\frac12\le x\le 0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 24. Упростите выражение $\sqrt[6]{(4+5x)^6}-\sqrt[4]{(7x-1)^4}$ при $-\frac12\le x\le 0$.$ Фото задания

Accepted Answer

Для чётного корня из чётной степени используем правило $\sqrt[2n]{a^{2n}}=|a|$.

На заданном промежутке $4+5x\ge 4-\frac52=\frac32>0$, поэтому $\sqrt[6]{(4+5x)^6}=4+5x$.

Также $7x-1\le -1<0$, следовательно, $\sqrt[4]{(7x-1)^4}=|7x-1|=1-7x$.

Тогда $(4+5x)-(1-7x)=4+5x-1+7x=12x+3$.

Ответ: $12x+3$.

24. Упростите выражение \(\sqrt[6]{(4+5x)^6}-\sqrt[4]{(7x-1)^4}\) при \(-\frac12\le x\le 0\).